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有關等比數列的兩題問題

問題


不會的兩題等比數列數學題:(請列出計算過程.因為想要了解!!)1.ㄧ等比數列的第3項是18.第5項是40又1/2.求公比及第7項A:公比是正負2/3.729/82.求級數1/2+7/4+23/8+63/16+……..+10239/1024的和A:54又1/1024請各位幫幫忙!!

最佳解答


1.令首項為a、公比為r,則數列之第n項為ar^(n-1) ar^2=18——(1) ar^4=40+1/2—-(2) (2)/(1)得r^2=9/4,故r=+-2/3。 將r代入(1)或(2)得a=8。 故第7項=8*(+-2/3)^6 = 729/8 2. 原式可寫成 Sum( (n*2^n-1) / n*2^n ), ), n = 1,.. 10 = Sum( n – 1/2^n ), n = 1,.. 10 = 55 – 1023 / 1024 = 54+1/1024 2006-06-23 16:25:33 補充: 修改錯誤2. 原式可寫成Sum( (n*2^n-1) / 2^n ), ), n = 1,.. 10= Sum( n – 1/2^n ), n = 1,.. 10= 55 – 1023 / 1024= 54+1/1024

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