中美銷陸一指功天有的對自關

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許多人應該被債務或金錢上的問題壓得喘不過氣

往往走上不好的方向高利貸之類的..

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數學國二代數題目 遇見難題?

問題


寫複習卷玉到3題還請各位幫忙1.滿足方程式3M+2N=100的正整數數對(M,N)有?個.2.若111222=N(N+1),其中N為正整數,則N=?.3.[1+1/(1*3)]*[1+1/(2*4)]*[1+1/(3*5)]*…*[1+1/(93*95)]*[1+1/(94*96)]=?我感覺很困難不好算更新:有沒有超出範圍??

最佳解答


三題皆是《第二屆JHMC國中數學競賽競速賽》的題目: http://web.fsjh.ilc.edu.tw:831/polly/paper/JHMC/%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%B1%86JHMC%E5%9C%8B%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%AB%B6%E8%B3%BD%E7%AB%B6%E9%80%9F%E8%B3%BD%E8%A9%A6%E9%A1%8C.pdf 1. 由於 M、N 皆為正整數,故 0 < 3M = 100 - 2N ≤ 100 0 < M ≤ 33 2N = 100 - 3M 若 M 是奇數,N 無整數解。 若 M 是偶數,N 有整數解。 0 < M ≤ 33 之中有 2, 4, 6, ..., 32 共 16 個偶數。 因此,方程共有 16 個正整數數對解。 2. 111222 = 1002 × 111 = 3 × 334 × 3 × 37 = 333 × 334 111222 = N (N + 1) N² + N - 111222 = 0 (N + 334)(N - 333) = 0 N = 333 或 -334 (捨) N = 333 3. 留意 1 + 1/[(k-1)(k+1)] = k²/[(k-1)(k+1)] [1 + 1/(1 × 3)][1 + 1/(2 × 4)][1 + 1/(3 × 5)]...[1 + 1/(93 × 95)][1 + 1/(94 × 96)] = [2²/(1 × 3)][3²/(2 × 4)][4²/(3 × 5)]...[94²/(93 × 95)][95²/(94 × 96)] = (95!)²/[94!96!/2] = 2 × 95 / 96 = 95/48

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